受托人死亡的情况下，其继承人有如下相关义务：依法及时通知委托人；因委托合同终止将损害委托人利益的，在委托人作出善后处理之前，受托人的继承人应当采取必要措施等。受托人死亡其继承人有什么义务的法律依据
《中华人民共和国民法典》第九百三十四条委托人死亡、终止或者受托人死亡、丧失民事行为能力、终止的，委托合同终止；但是，当事人另有约定或者根据委托事务的性质不宜终止的除外。第九百三十五条因委托人死亡或者被宣告破产、解散，致使委托合同终止将损害委托人利益的，在委托人的继承人、遗产管理人或者清算人承受委托事务之前，受托人应当继续处理委托事务。第九百三十六条因受托人死亡、丧失民事行为能力或者被宣告破产、解散，致使委托合同终止的，受托人的继承人、遗产管理人、法定代理人或者清算人应当及时通知委托人。因委托合同终止将损害委托人利益的，在委托人作出善后处理之前，受托人的继承人、遗产管理人、法定代理人或者清算人应当采取必要措施。